MakroMotif: September 2011

Sinus

Dari Wikipedia bahasa Indonesia, ensiklopedia bebas

Langsung ke: navigasi, cari

Sinus dalam matematika adalah perbandingan sisi segitiga yang ada di depan sudut dengan sisi miring (dengan catatan bahwa segitiga itu adalah segitiga siku-siku atau salah satu sudut segitiga itu 90^o). Perhatikan segitiga di kanan; berdasarkan definisi sinus di atas maka nilai sinus adalah

$\sin A = {\mbox{a} \over \mbox{c}} \qquad \sin B = {\mbox{b} \over \mbox{c}}$

Nilai sinus positif di kuadran I dan II dan negatif di kuadran III dan IV.

[sunting] Nilai sinus sudut istimewa

$\sin 0^o = 0\,$

$\sin 15^o = \frac {\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}\,$

$\sin 30^o = \frac{1}{2}\,$

$\sin 45^o = \frac {\sqrt{2}}{2}\,$

$\sin 60^o = \frac {\sqrt{3}}{2}\,$

$\sin 75^o = \frac {\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}\,$

$\sin 90^o = 1\,$

[sunting] Lihat pula

Hukum cosinus

Dari Wikipedia bahasa Indonesia, ensiklopedia bebas

Langsung ke: navigasi, cari

Sebuah segitiga sembarang

Hukum kosinus, atau disebut juga aturan kosinus, dalam trigonometri adalah aturan yang memberikan hubungan yang berlaku dalam suatu segitiga, yaitu antara panjang sisi-sisi segitiga dan kosinus dari salah satu sudut dalam segitiga tersebut.

Perhatikan gambar segitiga di kanan.

Aturan kosinus menyatakan bahwa

$c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos \gamma\,$

dengan $\gamma\,$ adalah sudut yang dibentuk oleh sisi a dan sisi b, dan c adalah sisi yang berhadapan dengan sudut $\gamma\,$ .

Aturan yang sama berlaku pula untuk sisi a dan b:

$a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cos \alpha\,$

$b^2 = a^2 + c^2 - 2ac \cos \beta\,$

Dengan kata lain, bila panjang dua sisi sebuah segitiga dan sudut yang diapit oleh kedua sisi tersebut diketahui, maka kita dapat menentukan panjang sisi yang satunya. Sebaliknya, jika panjang dari tiga sisi diketahui, kita dapat menentukan besar sudut dalam segitiga tersebut. Dengan mengubah sedikit aturan kosinus tadi, kita peroleh:

$\cos \alpha\ = {b^2 + c^2 - a^2 \over 2bc}$

$\cos \beta\ = {a^2 + c^2 - b^2 \over 2ac}$

$\cos \gamma\ = {a^2 + b^2 - c^2 \over 2ab}$

[sunting] Hukum Kosinus Pertama

$a = b \cos \gamma + c \cos \beta\,$

$b = c \cos \alpha + a \cos \gamma\,$

$c = a \cos \beta + b \cos \alpha\,$

[sunting] Hukum Kosinus Kedua

$a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cos \alpha\,$

$b^2 = a^2 + c^2 - 2ac \cos \beta\,$

$c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos \gamma\,$

[sunting] Lihat pula

Tangen

Dari Wikipedia bahasa Indonesia, ensiklopedia bebas

Langsung ke: navigasi, cari

Untuk kegunaan lain dari Tg, lihat TG.

Tangen (bahasa Belanda: tangens; lambang tg, tan) dalam matematika adalah perbandingan sisi segitiga yang ada di depan sudut dengan sisi segitiga yang terletak di sudut (dengan catatan bahwa segitiga itu adalah segitiga siku-siku atau salah satu sudut segitiga itu 90^o).

Berdasarkan segitiga pada ilustrator (di kanan), berdasarkan definisi tangen, di atas maka nilai tangen adalah

$\tan A = {\mbox{a} \over \mbox{b}} \qquad \tan B = {\mbox{b} \over \mbox{a}}$